[2004年]设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0＜α＜1)，数μ0满足P(X＞μα)=α．若P(｜X｜＜x)=α，则x等于( )．

admin2019-05-06 62

问题 [2004年]设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0＜α＜1)，数μ₀满足P(X＞μ_α)=α．若P(｜X｜＜x)=α，则x等于( )．

选项 A、u_α/2
B、u_1-α/2
C、

D、u_1-α

答案C

解析因X服从标准正态分布N(0，1)，其曲线关于Y轴对称，故有P(X＞α)=P(X＜一α)．于是有α=P(｜X｜＜x)=1一P(｜X｜≥x)=1一[P(X≥x)+P(X≤-x)]=1—2P(X≥x)，则P(X＞x)=P(X≥x)=(1一α)／2．由题设有P(X＞μ_α)=α，比较得到x=u_(1-α)/2．仅C入选．

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考研数学一

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设X的密度函数为fX(x)=(－∞＜x＜+∞)，求Y=1－的密度fY(y)．
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设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；
计算I=∮L，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．
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