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设二维随机变量(X,Y)的分布律为 已知E(X)=一0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y.求: (I)a,b,c的值; (Ⅱ)Z的概率分布; (Ⅲ)P{2X=Z}.
设二维随机变量(X,Y)的分布律为 已知E(X)=一0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y.求: (I)a,b,c的值; (Ⅱ)Z的概率分布; (Ⅲ)P{2X=Z}.
admin
2020-09-23
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问题
设二维随机变量(X,Y)的分布律为
已知E(X)=一0.2,P{Y≤0|X≤0}=0.5,记Z=X+Y.求:
(I)a,b,c的值;
(Ⅱ)Z的概率分布;
(Ⅲ)P{2X=Z}.
选项
答案
(I)由(X,Y)的分布律的归一性,得a+0+0.2+0.1+b+0.2+0+0.1+c=1, 即 a+b+c=0,4, (1) 由已知条件,得X的分布律为 [*] 由E(X)=一1×(a+0.2)+0×(b+0.3)+1×(c+0.1)=一0.2,得 -a+c=-0.1, (2) 由P{Y≤0|X≤0}=[*] 得 a+b=0.3. (3) 解由(1),(2),(3)联立的方程组,得a=0.2,b=0.c=0.1. (Ⅱ)根据(X,Y)的分布律列表: [*] 故Z=X+Y的概率分布为 [*] (Ⅲ)由(Ⅱ)中的列表可知 P{2X=Z}=P{2X=X+Y}=P{X=Y} =P{X=-1,Y=-1}+P{X=0.Y=0}+P{X=1,Y=1} =0.2+0.1+0.1=0.4.
解析
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考研数学一
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