2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 已知E(X)=一0．2，P{Y≤0|X≤0}=0．5，记Z=X+Y．求： (I)a，b，c的值； (Ⅱ)Z的概率分布； (Ⅲ)P{2X=Z}．

设二维随机变量(X，Y)的分布律为 已知E(X)=一0．2，P{Y≤0|X≤0}=0．5，记Z=X+Y．求： (I)a，b，c的值； (Ⅱ)Z的概率分布； (Ⅲ)P{2X=Z}．

admin2020-09-23  35
问题 设二维随机变量(X，Y)的分布律为

已知E(X)=一0．2，P{Y≤0|X≤0}=0．5，记Z=X+Y．求：
(I)a，b，c的值；
(Ⅱ)Z的概率分布；
(Ⅲ)P{2X=Z}．
选项
答案(I)由(X，Y)的分布律的归一性，得a+0+0．2+0．1+b+0．2+0+0．1+c=1， 即 a+b+c=0，4， (1) 由已知条件，得X的分布律为 [*] 由E(X)=一1×(a+0．2)+0×(b+0．3)+1×(c+0．1)=一0．2，得 -a+c=-0．1， (2) 由P{Y≤0|X≤0}=[*] 得 a+b=0．3． (3) 解由(1)，(2)，(3)联立的方程组，得a=0．2，b=0．c=0．1． (Ⅱ)根据(X，Y)的分布律列表： [*] 故Z=X+Y的概率分布为 [*] (Ⅲ)由(Ⅱ)中的列表可知 P{2X=Z}=P{2X=X+Y}=P{X=Y} =P{X=-1，Y=-1}+P{X=0．Y=0}+P{X=1，Y=1} =0．2+0．1+0．1=0．4．
解析
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考研数学一

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