(2005年试题，18)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．

admin2013-12-27 91

问题 (2005年试题，18)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：
存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f^’(η)f^’(ξ)=1．

选项

答案根据(I)的结果可知，在[0，ξ]上用拉格朗日中值定理知，[*]η∈(0，ξ)，使得[*]在[ξ，1]上，用拉格朗日中值定理可知[*]ζ∈(ξ，1)，使得[*]．由此得f^’(η).f^’(ζ)=1．

解析许多考生第(Ⅱ)问的证明思路是：根据拉格朗日中值定理，存在η∈(0，1)，使得f^’，

在此基础上，再找ζ∈(0，1)，使得．f^’(ζ)=1，从而得到f^’(η)f^’(ζ)=1．此证明思路明显是错误的，请考生指出错在哪里?

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考研数学一

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(2005年试题，18)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．

考研数学一

设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a-1(Ⅱ)有公共解，求a的值及所有公共解．

求下列矩阵的秩：

求解下列齐次线性方程组：

设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

从矩阵A中划去一行得到矩阵B，问A，B的秩的关系怎样?

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设0＜a1＜1，an＋1＝1n(2－an)＋an，证明：数列{an}收敛，并求．

已知f(x)为连续函数，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求的值．

(2000年试题，五)计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

A.小RNA病毒科B.呼肠孤病毒科C.虫媒病毒D.疱疹病毒E.披膜病毒科脊髓灰质炎病毒属于()

三叉神经痛的患者疼痛部位位于右上腭区时，其病变神经为A．Ⅰ支B．Ⅱ支C．Ⅲ支D．Ⅰ和Ⅱ支E．Ⅱ和Ⅲ支

女性，35岁，农民。7月25日开始出现持续性发热，于8月7日来诊，伴头痛，畏寒，纳差，腹泻。查体：体温39.5℃，脉搏90次/分，右下腹轻压痛，肝肋下2cm，质软，无压痛，脾肋下1cm，ALT90U/L，HBSAg(一)，肥达反应："O"1：80，"H"1

A．50～120μgB．100μgC．250μgD．200μgE．150μg世界卫生组织推荐，12岁以下儿童每日碘摄入量为()

大咯血是指24小时咯血量超过()。

根据国有资产管理法律制度的规定，下列情形中，应当进行变动产权登记的有（）。

销售产品一批，开出增值税专用发票，注明货款为200000元，增值税34000元。货物已发出，货款已办妥托收手续。甲公司应做确认销售收入的会计分录为()。(11．1)

少年期，心理学家称之为“危险期”，因此，对这一阶段的少年一定要严加看管。()

汉初的政治指导思想是()思想。

Lotsofworkersinthefactoryhaveshown______totheregulationthattheyhavetoworkduringholidays.

(2005年试题，18)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明： 存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．

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设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a-1(Ⅱ)有公共解，求a的值及所有公共解．

求下列矩阵的秩：

求解下列齐次线性方程组：

设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

从矩阵A中划去一行得到矩阵B，问A，B的秩的关系怎样?

设函数f(x)处处可导，且(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{xn}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

设0＜a1＜1，an＋1＝1n(2－an)＋an，证明：数列{an}收敛，并求．

已知f(x)为连续函数，∫0xtf(x一t)dt=1—cosx，求的值．

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A.小RNA病毒科B.呼肠孤病毒科C.虫媒病毒D.疱疹病毒E.披膜病毒科脊髓灰质炎病毒属于()

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女性，35岁，农民。7月25日开始出现持续性发热，于8月7日来诊，伴头痛，畏寒，纳差，腹泻。查体：体温39.5℃，脉搏90次/分，右下腹轻压痛，肝肋下2cm，质软，无压痛，脾肋下1cm，ALT90U/L，HBSAg(一)，肥达反应："O"1：80，"H"1

A．50～120μgB．100μgC．250μgD．200μgE．150μg世界卫生组织推荐，12岁以下儿童每日碘摄入量为()

大咯血是指24小时咯血量超过()。

根据国有资产管理法律制度的规定，下列情形中，应当进行变动产权登记的有（）。

销售产品一批，开出增值税专用发票，注明货款为200000元，增值税34000元。货物已发出，货款已办妥托收手续。甲公司应做确认销售收入的会计分录为()。(11．1)

少年期，心理学家称之为“危险期”，因此，对这一阶段的少年一定要严加看管。()

汉初的政治指导思想是()思想。

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