求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B．

admin2018-05-21 23

问题

求a，b及可逆矩阵P，使得P^－1AP=B．

选项

答案由|λE－B|=0，得λ₁=－1，λ₂=1，λ₃=2，因为A～B，所以A的特征值为λ₁=－1， λ₂=1，λ₃=2．由tr(A)=λ₁+λ₂+λ₃，得a=1，再由|A|=b=λ₁λ₂λ₃=－2，得b=－2，即A [*] 由(－E－A)X=0，得ξ₁=(1，1，0)^T；由(E－A)X=0，得ξ₂=(－2，1，1)^T；由(2E－A)X=0，得ξ₃=(－2，1，0)^T， [*] 由(－E－B)X=0，得η₁=(－1，0，1)^T；由(E－B)X=0，得η₂=(1，0，0)^T；由(2E－B)X=0，得η₃=(8，3，4)^T， [*] 由P₁^－1AP₁=P₂^－1BP₂，得(P₁P₂^－1)^－1AP₁P₂^－1=B，令P=P₁P₂^－1 [*] 则P^－1AP=B．

解析

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考研数学一

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