设f(x)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex (x＞0)．

admin2015-07-24 38

问题设f(x)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜e^x (x＞0)．

选项

答案令φ(x)＝e^－xf(x)，则φ(x)在[0，＋∞)内可导，又φ(0)＝1，φ’(x)＝e^－x (x)－f(x)]＜0(x＞0)，所以当x＞0时，φ(x)＜φ(0)＝1，所以有f(x)＜e^x (x＞0)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c9w4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(α＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=(b-ξ)/af’(ξ)．
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．
f(x)在[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=(∫0xf(t)dt)/x的()．
已知x=zey+x确定函数z=z(x，y)，则dz｜(e，0)=________。
已知，求常数a的值．
已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。
已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，计算二重积分I=xyfxy’’(x，y)dxdy。
设矩阵的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。
设则f(x)第一类间断点的个数为()

随机试题

ParrotsarebecomingoneofthemostpopularpetsinAmericaforgoodreasons.Theparrotisanextraordinarybirdthatcanbet
Modernscientistshavediscoveredthatenergymaybecreatedfrommatterandthatmatter,inturn,maybecreatedfromenergy.
肺结核的治疗原则是
根据临床症状，最可能的诊断是（　　）。进一步明确诊断的主要措施是（　　）。
背景材料：某山区桥梁工程，桥梁墩高110m。施工单位根据相关法规要求，对该项目进行了施工安全风险评估。首先进行了总体风险评估，评估结果显示桥梁总体风险评估等级为Ⅳ级。根据规定，进行了进一步的专项风险评估，并形成了风险评估报告，主要内容包括：
期货市场价格是在公开、公平、高效、竞争的期货交易运行机制下形成的，对该价格的特征表述不正确的是()。
公司发行可转换公司债券设定抵押或质押的，抵押或质押财产的估值应不低于()。
从1901年到1961年，诺贝尔文学奖几乎完全为欧美白人垄断；60年代以后亚、非、拉美作家居多数；90年代则完全没有欧美白人作家获奖。而60年代以后正是欧美科学技术突飞猛进的时代。这是否意味着科学技术的发展会使文学作品失去人文魅力?　　这段话主要支持了这
员工帮助计划是由企业为员工设置的一套长期的、系统的福利项目，通过专业人员对员工及其直系亲属提供专业指导和咨询，旨在帮助解决员工及其家庭成员的各种心理和行为问题，提高员工在企业中的工作绩效。根据上述定义，下列属于员工帮助计划的是：
是不是有的人天生聪明，而有的人天生就愚笨呢?还有，人的智力是由环境和经历造就的吗?令人吃惊的是这两个问题的答案都是肯定的。在某种程度上，人的智力是天赋的。对一个先天弱智的儿童无论进行多少特殊教育也无法使其变为天才。另一方面，一个生活在枯燥单调环境中的孩子的

最新回复(0)

设f(x)在[0，＋∞)内可导且f(0)＝1，f’(x)＜f(x)(x＞0)．证明：f(x)＜ex (x＞0)．

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(α＞0)，且f(a)=0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=(b-ξ)/af’(ξ)．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得f’(ζ)/f’(ξ)=ξ/η．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

f(x)在[-1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=(∫0xf(t)dt)/x的()．

已知x=zey+x确定函数z=z(x，y)，则dz｜(e，0)=________。

已知，求常数a的值．

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，计算二重积分I=xyfxy’’(x，y)dxdy。

设矩阵的特征值有一个二重根，求a的值，并讨论矩阵A是否可相似对角化。

设则f(x)第一类间断点的个数为()

ParrotsarebecomingoneofthemostpopularpetsinAmericaforgoodreasons.Theparrotisanextraordinarybirdthatcanbet

Modernscientistshavediscoveredthatenergymaybecreatedfrommatterandthatmatter,inturn,maybecreatedfromenergy.

肺结核的治疗原则是

根据临床症状，最可能的诊断是（ ）。进一步明确诊断的主要措施是（ ）。

期货市场价格是在公开、公平、高效、竞争的期货交易运行机制下形成的，对该价格的特征表述不正确的是()。

公司发行可转换公司债券设定抵押或质押的，抵押或质押财产的估值应不低于()。

根据临床症状，最可能的诊断是（　　）。进一步明确诊断的主要措施是（　　）。