在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案有多少种?

admin2019-02-01 30

问题在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案有多少种?

选项 A、55
B、56
C、46
D、45

答案A

解析根据题意，共有8块广告牌，要求相邻两块牌的底色不都为红色，则最多有4块广告牌为红色。采用插空法求解，即在n块蓝色广告牌形成的n＋1个空中插入8－n块红色广告牌，有C_n＋1^8－n种方法，n＝8，7，6，5，4，则共有配色方案C₉⁰＋C₈¹＋C₇²＋C₆³＋C₅⁴＝1＋8＋21＋20＋5＝55种。

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