设函数f(x)三阶可导，且满足f″(x)+[f′(x)]2=x，又f′(0)=0，则( )．

admin2016-11-03 39

问题设函数f(x)三阶可导，且满足f″(x)+[f′(x)]²=x，又f′(0)=0，则( )．

选项 A、f(0)是f(x)的极大值
B、f(0)是f(x)的极小值
C、点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)既不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析将x=0代入所给方程，得到f″(0)=0．在所给方程两端对x求导，得到

(0)=1—0=1＞0．
由

，得到

=1＞0．
由极限的保号性知f″(x)在x=0的左右两侧异号，故点(0，f(0))为f(x)的拐点．仅(C)入选．

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