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  3. 设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1，b2，…，bn)T( )

设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1，b2，…，bn)T( )

admin2013-08-30  50
问题 设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1，b2，…，bn)T(    )
选项 A、不可能有唯一解
B、必有无穷多解
C、无解
D、或有唯一解，或有无穷多解
答案A
解析 因为AX=0有非零解，而A为n阶方阵，所以｜A｜=｜AT｜=0．因此r(AT)＜n于是线性非齐次方程组ATX=b在r(AT｜b)=r(AT)时有无穷多解；在r(AT｜b)＞r(AT)时无解．故对任何b，ATX=b不可能有唯一解．所以选(A)．
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考研数学一

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