2. 自考
  3. 设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系，证明η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关．

设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系，证明η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关．

admin2020-05-06  1
问题 设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξ2，…，ξr是其导出组Ax=0的一个基础解系，证明η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关．
选项
答案因为ξ1，ξ2，…，ξr，是Ax=0的基础解系． 所以ξ1，ξ2，…，ξr线性无关， 若η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关， 则η必可由ξ1，ξ2，…，ξr线性表出， 从而η为Ax=0的解，这与η为Ax=b的解矛盾，故η，ξ1，ξ2，…，ξr线性无关．
解析
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线性代数（经管类）

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