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  3. 证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

admin2016-10-26  64
问题 证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．
选项
答案构造范德蒙行列式 [*] 一方面，对行列式D1按第4列展开，有 D1=1.A14+yA24)+y2A34+y3A34， 而y2的系数是 A34=(－1)3+4[*]=－D． ① 另一方面，对行列式D1用公式(1．13)，有 D1=(y－x1)(y－x2)(y－x3)[*](xi－xj)． 在这里，易见y2的系数是 －(x1+x2+x3)[*](xi－xj)． ② 比较①与②得 D=(x1+x2+x3)[*](xi－xj)．
解析 本题的行列式与范德蒙行列式很接近，它缺少的是字母的平方项，可以用加边的方法构成一个4阶的范德蒙行列式，然后分析这两个行列式之间的联系，进而可推导出所需要的结论．
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考研数学一

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