证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

admin2016-10-26 46

问题证明D=

=(x₁+x₂+x₃)

(x_i－x_j)．

选项

答案构造范德蒙行列式 [*] 一方面，对行列式D₁按第4列展开，有 D₁=1.A₁₄+yA₂₄)+y²A₃₄+y³A₃₄，而y²的系数是 A₃₄=(－1)³⁺⁴[*]=－D． ① 另一方面，对行列式D₁用公式(1．13)，有 D₁=(y－x₁)(y－x₂)(y－x₃)[*](x_i－x_j)．在这里，易见y²的系数是－(x₁+x₂+x₃)[*](x_i－x_j)． ② 比较①与②得 D=(x₁+x₂+x₃)[*](x_i－x_j)．

解析本题的行列式与范德蒙行列式很接近，它缺少的是字母的平方项，可以用加边的方法构成一个4阶的范德蒙行列式，然后分析这两个行列式之间的联系，进而可推导出所需要的结论．

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