已知A是3阶实对称矩阵．满足A4+2A3+A2+2A=0，且秩r(A)=2．求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

admin2019-01-23 32

问题已知A是3阶实对称矩阵．满足A⁴+2A³+A²+2A=0，且秩r(A)=2．求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

选项

答案设λ是矩阵A的任一特征值，α是属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα(α≠0)，于是 Aⁿα=λⁿα．那么用α右乘A⁴+2A³+A²+2A=0得(λ⁴+2λ³+λ²+2λ)α=0．因为特征向量α≠0，故λ⁴+2λ³+λ²+2λ=λ(λ³+2λ²+λ+2)=λ(λ+2)(λ²+1)=0．由于实对称矩阵的特征值必是实数，从而矩阵A的特征值是0或一2．由于实对称矩阵必可相似对角化，且秩r(A)=r(A)=2，所以A的特征值是0，一2，一2．因A～[*]+E=[*]，所以秩r(A+E)=r([*]+E)=3．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cMM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设常数a≤α＜β≤b，曲线Г：y=(x∈[α，β])的弧长为l．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分J=
求定积分：(Ⅰ)J=min{2，x2}dx；(Ⅱ)J=(1－｜t｜)dt，x≥－1．
设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；
已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算
计算I=(x+3z2)dydz+(x3z2+yz)dzdx—3y2dxdy，其中∑为z=2一z=0上方部分的下侧．
(1)设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：f(x)≤λf(λx)+μf(μx)；(2)设是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x
设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．
计算曲线积分，从z轴正向看，C为逆时针方向．
的通解为________．
飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．(I)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；(Ⅱ)求导弹的运行轨迹方

随机试题

简述实地盘存制和永续盘存制的优缺点。
某企业在汇算清缴企业所得税时向税务机关申报：2017年度应纳税所得额为1130．8万元，已累计预缴企业所得税179．5万元，应补缴企业所得税103．2万元。在对该企业纳税申报表进行审核时，税务机关发现如下问题：(1)实际扣除的“三项经费”比税法规定标准超
研究中把实际观测或调查的一部分个体称为样本，研究对象的全部称为总体。抽样误差是指抽样方法本身所引起的误差，即样本指标值与被推断的总体指标值之差。根据上述定义，下列选项中不涉及抽样误差的是()。
被誉为意大利文艺复兴“三杰”的是()。
对明代政治产生重大影响的“大礼议”之争发生于()年间。
思维(浙江师范大学、南京航空航天大学)
哈丁争论说，人们使用共同拥有的(即对任何使用者都开放的)牧场比使用私人的牧场更不注意。每个放牧者都有过度使用公用地的冲动。因为从中获得的利益将归于个人，而由于过度使用土地引起的土地质量下降的成本则由所有使用者分摊。但一项研究比较了2．17亿英亩的公用牧场和
如果在C盘当前文件夹下已存在名称为studata.dat的顺序文件，那么执行语句Open"c:studata.dat"ForAppendAs#1之后，将()。
在希尔排序法中，每经过一次数据交换后
Thescariestpartofbuyingausedcarisnotbeingcompletelysureofwhatconditionit’sin.Acarthat’sbeeninamajoracci

最新回复(0)

已知A是3阶实对称矩阵．满足A4+2A3+A2+2A=0，且秩r(A)=2．求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)．

考研数学一

设常数a≤α＜β≤b，曲线Г：y=(x∈[α，β])的弧长为l．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分J=

求定积分：(Ⅰ)J=min{2，x2}dx；(Ⅱ)J=(1－｜t｜)dt，x≥－1．

设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；

已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算

计算I=(x+3z2)dydz+(x3z2+yz)dzdx—3y2dxdy，其中∑为z=2一z=0上方部分的下侧．

(1)设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：f(x)≤λf(λx)+μf(μx)；(2)设是(0，+∞)内的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

计算曲线积分，从z轴正向看，C为逆时针方向．

的通解为________．

简述实地盘存制和永续盘存制的优缺点。

研究中把实际观测或调查的一部分个体称为样本，研究对象的全部称为总体。抽样误差是指抽样方法本身所引起的误差，即样本指标值与被推断的总体指标值之差。根据上述定义，下列选项中不涉及抽样误差的是()。

被誉为意大利文艺复兴“三杰”的是()。

对明代政治产生重大影响的“大礼议”之争发生于()年间。

思维(浙江师范大学、南京航空航天大学)

如果在C盘当前文件夹下已存在名称为studata.dat的顺序文件，那么执行语句Open"c:studata.dat"ForAppendAs#1之后，将()。

在希尔排序法中，每经过一次数据交换后

Thescariestpartofbuyingausedcarisnotbeingcompletelysureofwhatconditionit’sin.Acarthat’sbeeninamajoracci