设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式。

admin2018-04-14 52

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(e^xcosy)满足

=(4z+e^xcosy)e^2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式。

选项

答案设u=e^xcosy，则z=f(u)=f(e^xcosy)，分别对x，y求导得 [*] =f"(u)e^2xcos²y+f’(u)e^xcosy， [*] =f"(u)e^2xsin²y－f’(u)e^xcosy，则 [*]=f"(u)e^2x=f"(e^xcosy)e^2x。由已知条件[*]=(4z+e^xcosy)e^2x，可知f"(u)=4f(u)+u。这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程。对应齐次方程的通解为 f(u)=C₁e^2u+C₂e^－2u，其中C₁，C₂为任意常数。设非齐次方程的特解为y^*=ax+b，代入可得a=－1／4，b=0。对应非齐次方程特解为y^*=－1／4u。故非齐次方程通解为f(u)=C₁e^2u+C₂e^－2u－[*]u。将初始条件f(0)=0，f’(0)=0代入，可得C₁=1／16，C₂=－1／16，所以f(u)的表达式为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cRk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设函数f(u)具有二阶连续导数，z=f(excosy)满足=(4z+excosy)e2x，若f(0)=0，f’(0)=0，求f(u)的表达式。

考研数学二

U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u，X=1}+P{X+Y≤u，X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P

[*]

设sOy，平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

[*]

设y=y(x)是区间(-π，π)内过点的光滑曲线．当-π

设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，y(a)最小?并求此最小值．

y=2x的麦克劳林公式中xn项的系数是_________．

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：在[一a，a]上存在η,使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．

Thissummerthecity’sDepartmentofTransportationstartsanewbike-shareprogram.People【K1】________liveandworkinNewYork

Thereisanotherconversationwhichfromourpointofviewisequallyimportant,andthatistodonotwithwhatisreadbutwit

引起甲状腺弥漫肿大的病因包括

下列语句中，量和单位使用符合规范的有()。

接待（）宾客，敬茶时应用右手提供服务。

A、睾丸鞘膜积液B、交通性鞘膜积液C、睾丸肿瘤D、腹股沟斜疝E、精索静脉曲张患者，男，22岁。发现右侧阴囊内鸡蛋大小肿块半年，无痛，平卧后无缩小。扪之有囊性感，透光试验(+)。最可能的诊断为()

我国土壤污染物主要是什么?()