首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求正交矩阵Q,将实对称矩阵A=化为对角矩阵.
求正交矩阵Q,将实对称矩阵A=化为对角矩阵.
admin
2016-11-03
26
问题
求正交矩阵Q,将实对称矩阵A=
化为对角矩阵.
选项
答案
方法一 因A的特征多项式为 |λE一A|=(λ一2)
2
(λ一8), 故A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=8. 现分别求出属于它们的线性无关的特征向量. 当λ
1
=λ
2
=2时,解(2E一A)X=0.由 [*] 得到属于λ
1
=λ
2
=2的线性无关的特征向量为 α
1
=[一1,1,0]
T
,α
2
=[一1,0,1]
T
. 用施密特方法将α
1
与α
2
正交化,为此令β
1
=α
1
=[一1,1,0]
T
,则 β
2
=α
2
[*] 于是β
1
,β
2
为相互正交的特征向量. 当λ
3
=8时,解(8E-A)X=0.因 [*] 由基础解系的简便求法知,属于λ=8的特征向量为 α
3
=[1,1,1]
T
. 将β
1
,β
2
,α
3
单位化分别得到 [*] 则所求的正交矩阵 Q=[η
1
,η
2
,η
3
]=[*] 方法二 因A有二重特征值λ
1
=λ
2
=2,可用基础解系正交化的方法求出正交矩阵. 已知α
1
=[一1,1,0]
T
为属于λ
1
=2的一个特征向量.设属于λ
1
=2的另一特征向量为[x
1
,x
2
,x
3
]
T
=X.下求X使之与α
1
正交. 因X为λ
1
=2的另一特征向量,故必满足系数矩阵为①的方程,即 [*] 故 x
1
+x
2
+x
3
=0. ② 又X与α
1
正交,有X
T
α
1
=0,即 一x
1
+x
2
=0. ③ 联立式②、式③得到 [*] 故 X=[一1/2,一1/2,1]
T
, 则α
1
,X,α
3
为两两正交的向量组,将其单位化得到 [*] 于是所求的正交矩阵为 Q=[η
1
,η
2
,η
3
]=[*]
解析
一般用施密特正交化的方法求出正交矩阵Q,使Q
-1
AQ为对角矩阵.但如A的特征值中含有一个二重特征值,也可不必用施密特正交化的方法,而用基础解系正交化的方法求出正交矩阵Q,使Q
-1
AQ为对角阵.
其一般步骤是先求出二次型矩阵的特征值、特征向量,将属于同一特征值的线性无关的特征向量正交化,再将所有特征向量单位化,使这些正交单位特征向量为列向量所构成的矩阵即为所求的正交矩阵,它也是正交变换的变换矩阵.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cTu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设随机变量X的绝对值不大于1,P(X=1)=1/4,P(X=-1)=1/8,而在事件{-1
求下列有理函数不定积分:
用凑微分法求下列不定积分:
幂级数x2n-1的收敛半径R=___________.
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)>0,f’(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
假设由自动生产线加工的某种零件的内径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12的为不合格品,其余为合格品,销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:T=问平均内径μ取何值时,销售
题设所给变上限定积分中含有参数x,因此令u=2x-t,则du=-dt,[*]
考虑二元函数的下面4条性质(I)f(x,y)在点(xo,yo)处连续;(Ⅱ)f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数连续;(Ⅲ)f(x,y)在点(xo,yo)处可微;(Ⅳ)f(x,y)在点(xo,yo)处的两个偏导数存在.
随机试题
《周易·系辞上》里说:“二人同心,其利断金。”这句话给我们的启示是()。
标明净含量为454g的罐头,允许单罐短缺量为()。
肥胖病的病位在
球形电容器的内半径R1=5cm,外半径R2=10cm。若介质的电导率γ=10-10S/m,则球形电容器的漏电导为()。
具有工期较短、资源供应特别集中、现场组织管理复杂、不强调分工协作等特点的施工过程组织方法是()。
关于人类探月,下列说法不正确的是()。
试述反应速度训练常用的方法与手段。
用图表(如直方图、曲线图等)形式表示数据表有很多优点,但这些优点中不包括______。
(68)referstothepartsofthecomputerthatyoucan,seeandtouch.Itisusedforthepurposeof(69).
HowtoapproachListeningTestPartOne•InthispartoftheListeningTestyoulistentoamonologue,e.g.apresentation.•B
最新回复
(
0
)