首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求正交矩阵Q,将实对称矩阵A=化为对角矩阵.
求正交矩阵Q,将实对称矩阵A=化为对角矩阵.
admin
2016-11-03
25
问题
求正交矩阵Q,将实对称矩阵A=
化为对角矩阵.
选项
答案
方法一 因A的特征多项式为 |λE一A|=(λ一2)
2
(λ一8), 故A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=8. 现分别求出属于它们的线性无关的特征向量. 当λ
1
=λ
2
=2时,解(2E一A)X=0.由 [*] 得到属于λ
1
=λ
2
=2的线性无关的特征向量为 α
1
=[一1,1,0]
T
,α
2
=[一1,0,1]
T
. 用施密特方法将α
1
与α
2
正交化,为此令β
1
=α
1
=[一1,1,0]
T
,则 β
2
=α
2
[*] 于是β
1
,β
2
为相互正交的特征向量. 当λ
3
=8时,解(8E-A)X=0.因 [*] 由基础解系的简便求法知,属于λ=8的特征向量为 α
3
=[1,1,1]
T
. 将β
1
,β
2
,α
3
单位化分别得到 [*] 则所求的正交矩阵 Q=[η
1
,η
2
,η
3
]=[*] 方法二 因A有二重特征值λ
1
=λ
2
=2,可用基础解系正交化的方法求出正交矩阵. 已知α
1
=[一1,1,0]
T
为属于λ
1
=2的一个特征向量.设属于λ
1
=2的另一特征向量为[x
1
,x
2
,x
3
]
T
=X.下求X使之与α
1
正交. 因X为λ
1
=2的另一特征向量,故必满足系数矩阵为①的方程,即 [*] 故 x
1
+x
2
+x
3
=0. ② 又X与α
1
正交,有X
T
α
1
=0,即 一x
1
+x
2
=0. ③ 联立式②、式③得到 [*] 故 X=[一1/2,一1/2,1]
T
, 则α
1
,X,α
3
为两两正交的向量组,将其单位化得到 [*] 于是所求的正交矩阵为 Q=[η
1
,η
2
,η
3
]=[*]
解析
一般用施密特正交化的方法求出正交矩阵Q,使Q
-1
AQ为对角矩阵.但如A的特征值中含有一个二重特征值,也可不必用施密特正交化的方法,而用基础解系正交化的方法求出正交矩阵Q,使Q
-1
AQ为对角阵.
其一般步骤是先求出二次型矩阵的特征值、特征向量,将属于同一特征值的线性无关的特征向量正交化,再将所有特征向量单位化,使这些正交单位特征向量为列向量所构成的矩阵即为所求的正交矩阵,它也是正交变换的变换矩阵.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cTu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布,当前价格为10元,且EX=15,DX=4.求其连续复合年收益率的分布.
求下列不定积分:
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d),记证明曲线积分I与路径无关;
设f(x)是连续函数利用定义证明函数可导,且F’(x)=f(x);
(2002年试题,一)已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=______________.
电话公司有300台分机,每台分机有6%的时间处于与外线通话状态,设每台分机是否处于通话状态相互独立,用中心极限定理估计至少安装多少条外线才能保证每台分机使用外线不必等候的概率不低于0.957
求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值.
某闸门的形状与大小如右图所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
边长为a和b的矩形薄板与液面成α角斜沉于液体内,长边平行于液面位于深h处,设a>b,液体的比重为y,求薄板受的液体压力.
(2000年)曲面x2+2y2+3z2=21在点(1,一2,2)的法线方程为________。
随机试题
测量工作对顶进箱涵很重要,必须(),并做好记录。
基金行政监管应当具有全面性,下列不属于行政监管范围的是()。
上海证券交易所按成交面值的0.05%收取登记过户费。()
根据《关于审理上市公司破产重整案件工作座谈会纪要》的有关规定,下列说法正确的有()。
社会主义荣辱观的核心内容是()。
Whenstudentslistentotheirpartonly,thensharetheirinformationwithotherlearnerssothatintheendeveryoneknowsall
《经济日报》曾载文指出,要积极完善按劳分配机制。要确立劳动、资本、技术和管理等生产要素按贡献参与分配的原则,完善按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度。据此回答下列题。确立生产要素按贡献参与分配的原则,主要是因为它有利于()。
根据材料,以下说法正确的是()。Ⅰ.该校男生中理科学生的比例低于女生中理科学生的比例Ⅱ.该校文科生不足学生总数的19%Ⅲ.该校学习体育、艺术方向的男生比女生多Ⅳ.该校男生中工科学生的比例低于文科学生中女生的
促成西方翻译理论发展史上第二次飞跃的领军人物是()。
Beingsomewhatshortsighted,shehadthehabitof______atpeople.
最新回复
(
0
)