设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x→a的凡阶无穷小，求证：f(x)的导函数f′(x)当x→a时是x－a的n－1阶无穷小．

admin2016-10-26 81

问题设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x→a的凡阶无穷小，求证：f(x)的导函数f′(x)当x→a时是x－a的n－1阶无穷小．

选项

答案f(x)在x=a可展成 f(x)=f(a)+f′(a)(x一a)+[*]f″(a)(x一a)2+…+[*]f⁽ⁿ⁾(a)(x一a)ⁿ+o((x一a)ⁿ)(x→a)．由x→a时f(x)是(x→a)的n阶无穷小[*] f(a)=f′(a)=…=f^(n－1)(a)=0，f⁽ⁿ⁾(a)≠0．由g(x)=f′(x)在x=a处n一1阶可导[*] [*] 因此f′(x)是x－a的n－1阶无穷小(x→a)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cUu4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．
一张贴现债券(贴现债券是指期中不付息，期末还本付息的债券)承诺到期还本付息共偿还1025元．由于负债方可能违约，债权人承担可能得不到承诺支付的风险，因而这一债券是一个风险资产．根据金融理论，市场对风险资产的定价将使得其期望收益率等于具有同类风险的资产的期
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，
求下列极限：
曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.
计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤20；
一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0．9777(Ф(2)＝0．977，其中Ф(x)是标准正态分布函数)
用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.
求函数f(x)=的麦克劳林展开式．

随机试题

在Excel2010中，有关图表的说法正确的有()
患者，男，57岁。胸骨后持续闷痛5小时不缓解来诊，心电图示急性广泛前壁心肌梗死。下列治疗宜首选
测定食物中的铁时，保存样品的容器最好选用
屋面防水层施工的气候条件合适的是：(2012年第64题)
背景资料某施工单位在2005年通过激烈竞争在某地承包一项炼钢厂建设工程项目，按建筑安装工程费用组成除去税金和公司管理费后,工程造价为1000万元,按现有成本控制计划，比实际成本还低10%。公司要求项目部通过编制降低成本计划进行成本管理,创造利润60万元。
国家标准是“由国家标准团体制定并公开发布的标准”(ISO/IEC第1号指南)。(　　)
威客模式是指一些人通过互联网把自己的智慧、知识、能力、经验转换成实际收益．他们在互联网上通过解决科学、技术、工作、生活、学习中的问题从而让知识、智慧、经验、技能产生经济价值。根据上述定义，下列属于威客模式的是()。
下列选项中，不属于空调系统的注意事项的是()。
(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．
Whatisthewoman’sreply?

最新回复(0)

设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x→a的凡阶无穷小，求证：f(x)的导函数f′(x)当x→a时是x－a的n－1阶无穷小．

考研数学一

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

求下列极限：

曲线y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为_____.

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：x>20与x≤20；

用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.

求函数f(x)=的麦克劳林展开式．

在Excel2010中，有关图表的说法正确的有()

患者，男，57岁。胸骨后持续闷痛5小时不缓解来诊，心电图示急性广泛前壁心肌梗死。下列治疗宜首选

测定食物中的铁时，保存样品的容器最好选用

屋面防水层施工的气候条件合适的是：(2012年第64题)

国家标准是“由国家标准团体制定并公开发布的标准”(ISO/IEC第1号指南)。( )

下列选项中，不属于空调系统的注意事项的是()。

(88年)设4×4矩阵A=(αγ2γ3γ4)，B=(βγ2γ3γ4)，其中α，β，γ2，γ3，γ4均为4维列向量，且已知行列式|A|=4，|B|=1，则行列式|A+B|=______．

Whatisthewoman’sreply?

国家标准是“由国家标准团体制定并公开发布的标准”(ISO/IEC第1号指南)。(　　)