若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( )。

admin2015-12-04 7

问题若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( )。

选项 A、菱形
B、对角线互相垂直的四边形
C、矩形
D、对角线相等的四边形

答案B

解析如下图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；因为四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，所以AC⊥BD，故选B。

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