2. 考研
  3. 非齐次线性方程组AX=b 中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )．

非齐次线性方程组AX=b 中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )．

admin2021-01-19  87
问题  非齐次线性方程组AX=b 中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则(    )．
选项 A、r=m时，方程组AX=b有解
B、r=n 时，方程组AX=b有唯一解
C、m=n时，方程组AX=b有唯解
D、r＜n时，方程组AX=b有无穷多解
答案A
解析  非齐次线性方程组解的情况常用命题2．4．1．2判别，为此应首先考查秩(A)与秩(A)是否相等，但m=秩(A)=r时，可直接利用命题2．4．1．3判定．
  因A为m×n矩阵，若秩(A)=m，则
    m=秩(A)≤秩([A : b])≤m，
于是秩(A)=秩([A : b])=m，故方程组AX=b当秩(A)=m时必有解．仅(A)入选．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cj84777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)