设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA-1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．

admin2021-11-09 38

问题设A为n阶正定矩阵，α₁，α₂，…，α_n为n维非零列向量，且满足α_i^TA^-1α_j=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

选项

答案设存在数k₁，k₂，…，k_n，使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0．上式两端左边乘α_i^TA^-1，由α_i^TA^-1α_j=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)，可得 k_iα_i^TA^-1α_i=0(i=1，2，…，n)．因A为正定矩阵，则A^-1也为正定矩阵，且α_i≠0，故α_i^TA^-1α_i>0．于是，k_i=0(i=1，2，…，n)．所以向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cqy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a,+∞)上二阶可导，f(a)＜0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k﹥0),则f(x)在（a,+∞)内的零点个数为（）。
设f(x)=,求f(x)的间断点并指出其类型。
求f(x)的间断点并对其分类。
设f(x）在[0,1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0,1]上单调递增，证明：f(x)在[0,1]上连续。
设0﹤a﹤b，证明：.
设函数f(x)满足xf’（x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴（x≥0)所围成的平面图形为D。若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积。
设f(x,y)在点（0,0）处是否可微？
设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。
设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3α一2A2α．证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；(Ⅱ)BTB是正定矩阵．
设三阶行列式其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．则|A|的最大值是()

随机试题

男，34岁，因急性阑尾炎穿孔伴局限性腹膜炎，行阑尾切除术后5天，仍有腹痛，腹胀，体温38℃以上，大便3～5次／天，有下坠感。血WBC18×109／L。应首先考虑为
A．肺肾阴虚B．肝火犯肺C．肝肾阴虚D．肝胃不和E．肝脾不调
制宪权的性质及其主要特征。
案例二：邢女士有稳定收入，并拥有自己的住房。随着高等教育产业化的发展，高等教育收费水平越来越高。邢女士考虑尽早筹集女儿的高等教育费用。邢女士的女儿今年8岁，刚上小学二年级，预计18岁开始读大学。由于不太了解教育规划的工具及其运用，因此想就有关问题向理财规划
证券营业部信息技术人员的编制应不少于()人，且不少于本单位总人数的()。
企业持有现金主要出于三种需求，这三种需求是交易性需求、预防性需求和收益性需求。()
如图，已知双曲线C：=y2=1(a＞0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥0B，BF∥OA(O为坐标原点)．双曲线C的方程；
BritishphysicistDr.JessWadehaswritten270Wikipediapagesfortrailblazingfemalescientistsinanefforttogeteverywom
双精度数据强制转换成单精度数据后，其数值精度会
下列不属于VBA函数的是(　　)。

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵，α1，α2，…，αn为n维非零列向量，且满足αiTA-1αj=0(i≠j；i，j=1，2，…，n)．试证：向量组α1，α2，…，αn线性无关．

考研数学二

设f(x)在[a,+∞)上二阶可导，f(a)＜0,f’(a)=0,且f"(x)≥k(k﹥0),则f(x)在（a,+∞)内的零点个数为（）。

设f(x)=,求f(x)的间断点并指出其类型。

求f(x)的间断点并对其分类。

设f(x）在[0,1]上有定义，且exf(x)与e-f(x)在[0,1]上单调递增，证明：f(x)在[0,1]上连续。

设0﹤a﹤b，证明：.

设函数f(x)满足xf’（x)-2f(x)=-x,且由曲线y=f(x),x=1及x轴（x≥0)所围成的平面图形为D。若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线在原点处的切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形的面积。

设f(x,y)在点（0,0）处是否可微？

设齐次线性方程组其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时，求出其通解。

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3α一2A2α．证明：(Ⅰ)矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；(Ⅱ)BTB是正定矩阵．

设三阶行列式其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．则|A|的最大值是()

男，34岁，因急性阑尾炎穿孔伴局限性腹膜炎，行阑尾切除术后5天，仍有腹痛，腹胀，体温38℃以上，大便3～5次／天，有下坠感。血WBC18×109／L。应首先考虑为

A．肺肾阴虚B．肝火犯肺C．肝肾阴虚D．肝胃不和E．肝脾不调

制宪权的性质及其主要特征。

证券营业部信息技术人员的编制应不少于()人，且不少于本单位总人数的()。

企业持有现金主要出于三种需求，这三种需求是交易性需求、预防性需求和收益性需求。()

如图，已知双曲线C：=y2=1(a＞0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥0B，BF∥OA(O为坐标原点)．双曲线C的方程；

BritishphysicistDr.JessWadehaswritten270Wikipediapagesfortrailblazingfemalescientistsinanefforttogeteverywom

双精度数据强制转换成单精度数据后，其数值精度会

下列不属于VBA函数的是( )。

下列不属于VBA函数的是(　　)。