4人进行百米赛跑，若二人成绩相同则排名一致，求有多少种不同的成绩排名?( )

admin2015-09-08 22

问题 4人进行百米赛跑，若二人成绩相同则排名一致，求有多少种不同的成绩排名?( )

选项 A、24
B、48
C、68
D、81

答案D

解析按撞线的批数讨论，4人成绩相同即1批次撞线，有1种成绩排名。2批撞线，可以是两批各2人，则分批后排列有2C₄²＝12(种)；也可以是一批1人另外一批3人，分批后排列有2C₄¹＝8(种)。3批撞线有C₄²×3×2＝36(种)。4批撞线有4×3×2×1＝24(种)。综上，共有1+12+8+36+24＝81(种)，选D。

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