从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

admin2019-02-23 27

问题从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h³成正比，试证明：其半径r的增加率与r³成反比．

选项

答案把V=πr²h看作隐式方程，其中r，h均为关于时间t的函数，两边同时对t求导．由于π和V都是常数，所以有[*]由题意条件[*](k₁为比例系数)，代入上式，可得[*]再将[*]代入上式，可得 [*] 即半径r的增加率与r³成反比．

解析

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考研数学二

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从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

令[*]

当x→0时，x-sinxcos2x～cxk，则c=_，k=___

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设曲线，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

已知：，求a，b的值．

如图8．11所示．[]原式＝[]

已知平面上三条直线的方程为l1＝aχ＋2by＋3c＝0，l2＝bχ＋2cy＋3a＝0，l3＝cχ＋2ay＋3b＝0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．

反常积分①∫－∞01／x2e1／xdx与②∫0+∞1／x2e1／xdx的敛散性为()

(96年)设函数y=y(x)由方程2y3一2y2+2xy—x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点．并判别它是否为极值点．

Therepublicationofthepoet’smostrecentworkwillcertainly________hisnationalreputation.

药物滥用是指：

患者，女性，30岁，婚后2周出现尿急、尿频、尿痛、腰痛，体温39℃。尿化验：脓球满视野／高倍镜，诊为急性肾盂肾炎。鼓励病人多饮水的目的是

根据我国宪法规定，关于决定特赦，下列哪一选项是正确的?（）

我国对外签订的双边税收协定基本上采用了《联合国范本》。一般情况下，下列关于双边税收协定的表述哪些是正确的?()

商业银行应本着()的原则，开发设计理财产品。

事业单位事业基金中的一般基金，其主要来源有（）。

以下叙述错误的是()。

(1)TherecessioncamehometoPriceWaterhouse’sconsultancypracticeinthemiddleof1990.Annualgrowthrateof25%-30%start

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

令[*]

当x→0时，x-sinxcos2x～cxk，则c=_____，k=_______

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B)}．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设曲线，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

已知：，求a，b的值．

如图8．11所示．[*]原式＝[*]

已知平面上三条直线的方程为l1＝aχ＋2by＋3c＝0，l2＝bχ＋2cy＋3a＝0，l3＝cχ＋2ay＋3b＝0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．

反常积分①∫－∞01／x2e1／xdx与②∫0+∞1／x2e1／xdx的敛散性为()

(96年)设函数y=y(x)由方程2y3一2y2+2xy—x2=1所确定，试求y=y(x)的驻点．并判别它是否为极值点．

Therepublicationofthepoet’smostrecentworkwillcertainly________hisnationalreputation.

药物滥用是指：

患者，女性，30岁，婚后2周出现尿急、尿频、尿痛、腰痛，体温39℃。尿化验：脓球满视野／高倍镜，诊为急性肾盂肾炎。鼓励病人多饮水的目的是

根据我国宪法规定，关于决定特赦，下列哪一选项是正确的?（）

我国对外签订的双边税收协定基本上采用了《联合国范本》。一般情况下，下列关于双边税收协定的表述哪些是正确的?()

商业银行应本着()的原则，开发设计理财产品。

事业单位事业基金中的一般基金，其主要来源有（）。

以下叙述错误的是()。

(1)TherecessioncamehometoPriceWaterhouse’sconsultancypracticeinthemiddleof1990.Annualgrowthrateof25%-30%start

当x→0时，x-sinxcos2x～cxk，则c=_，k=___

如图8．11所示．[]原式＝[]