从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

admin2019-02-23 61

问题从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h³成正比，试证明：其半径r的增加率与r³成反比．

选项

答案把V=πr²h看作隐式方程，其中r，h均为关于时间t的函数，两边同时对t求导．由于π和V都是常数，所以有[*]由题意条件[*](k₁为比例系数)，代入上式，可得[*]再将[*]代入上式，可得 [*] 即半径r的增加率与r³成反比．

解析

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考研数学二

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从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

考研数学二

设函数y=y(z)满足△y==______

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ’’(y)．

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．

求曲线y=3-｜x2-1｜与z轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为_

证明：，其中a＞0为常数．

已知抛物线y＝aχ＋bχ＋c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a，b，c．

某公司可通过电台及报纸两种方式做某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22．若提供的

某公司可通过电台及报纸两种方式做某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22．在广告费

A．疼痛为持续性全腹胀痛，少有阵发性绞痛B．疼痛发作急骤，程度剧烈，持续性，可不断加重C．腹痛呈阵发性绞痛，有腹痛缓解间歇期D．腹痛一般在上腹部E．腹痛一般在下腹部绞窄性肠梗阻腹痛特点为

分泌降钙素的细胞是

关于"雪花膏"，正确的是

城市的特征是

病灶定位在。运动性失语又称

测量数据0.005020的有效位数有2位。()

按照FIDIC施工合同条件规定，因非承包商原因导致不能进行规定的竣工检验，工程师应以()签发接收证书。

态度不包含以下哪种结构成分?()

在WindowsServer2003中使用IIS建Web站点设置选项时，不属于性能选项的是______。

线程模型在Java中是由【】类进行定义和描述的。

从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．

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设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ’’(y)．

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．

求曲线y=3-｜x2-1｜与z轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=______，该微分方程的通解为_______

证明：，其中a＞0为常数．

已知抛物线y＝aχ＋bχ＋c经过点P(1，2)，且在该点与圆相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数a，b，c．

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某公司可通过电台及报纸两种方式做某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2—8x1x2—2x12一10x22．在广告费

A．疼痛为持续性全腹胀痛，少有阵发性绞痛B．疼痛发作急骤，程度剧烈，持续性，可不断加重C．腹痛呈阵发性绞痛，有腹痛缓解间歇期D．腹痛一般在上腹部E．腹痛一般在下腹部绞窄性肠梗阻腹痛特点为

分泌降钙素的细胞是

关于"雪花膏"，正确的是

城市的特征是

病灶定位在。运动性失语又称

测量数据0.005020的有效位数有2位。()

按照FIDIC施工合同条件规定，因非承包商原因导致不能进行规定的竣工检验，工程师应以()签发接收证书。

态度不包含以下哪种结构成分?()

在WindowsServer2003中使用IIS建Web站点设置选项时，不属于性能选项的是______。

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=，该微分方程的通解为_