二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3． ①求f(χ1，χ2，χ3)的矩阵的特征值． ②如果f(χ1，χ2，χ3)的规范形为y12＋y22，求a．

admin2018-11-23 31

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝aχ₁²＋aχ₂²＋(a－1)χ₃²＋2χ₁χ₂－2χ₂χ₃．
①求f(χ₁，χ₂，χ₃)的矩阵的特征值．
②如果f(χ₁，χ₂，χ₃)的规范形为y₁²＋y₂²，求a．

选项

答案①f(χ₁，χ₂，χ₃)的矩阵为 A＝[*] 记B＝[*]．则A＝B＋aE．求出B的特征多项式｜λE－B｜＝λ³＋λ²－2λ＝λ(λ＋2)(λ－1)，B的特征值为－2，0，1，于是A的特征值为a－2，a，a＋1． ②因为f(χ₁，χ₂，χ₃)的规范形为y₁²＋y₂²，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a＝2．

解析

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考研数学一

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二次型f(χ1，χ2，χ3)＝aχ12＋aχ22＋(a－1)χ32＋2χ1χ2－2χ2χ3． ①求f(χ1，χ2，χ3)的矩阵的特征值． ②如果f(χ1，χ2，χ3)的规范形为y12＋y22，求a．

考研数学一

设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

设有行列式已知1703，3159，975，10959都能被13整除，不计算行列式D，证明D能被13整除．

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式|A|=6，则|B|=____

设三阶方阵A、B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则行列式|B|=______．

设u，v是x，y的函数，且

求极限

设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则

(11年)已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0,f(x，y)dzdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)，计算二重积分

(09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_______．

(2010年)求幂级数的收敛域及和函数。

为了提高铣床立铣头回转角度的精度，可采用正弦规检测找正。()

脊柱有哪些弯曲和韧带?有何意义?

关于幽门螺杆菌的预防措施，下列哪项是正确的

疾病的诊断可能是以下名称，除了以下该病的可能病因中，与该病无关的是

在中医五行归类中，人体五官是

按照国际通行的做法，企业发行股票，只能按照投资者所在地的企业会计准则和会计制度编制财务报表。(　　)

【2015下】中学生晓阳总认为他是一个完美的人，任何事情都会按自己的意愿发展，但是现实往往事与愿违，这让他非常苦恼，希望得到心理辅导老师的帮助。如果对晓阳进行心理辅导，最可行的办法是()。

不确定性避免是指在任何一个社会中，人们对于不确定的、含糊的、前途未卜的情景，都会感到面对的是一种威胁，从而总是试图加以防止。根据上述定义，下列不属于不确定性避免的是：

一个投资方案年销售收入500万元，年营业成本380万元，其中折旧150万元，所得税为25％，则该方案年营业现金流量为()。

WecanlearnfromthebeginningofthetextthatWal-MartStoresInc.willThephrase"makeagoofit"(Paragraph2)mostprob

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已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式|A|=6，则|B|=____

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(09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_______．

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按照国际通行的做法，企业发行股票，只能按照投资者所在地的企业会计准则和会计制度编制财务报表。( )

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