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  3. (2012年)如果f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是

(2012年)如果f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是

admin2018-07-01  79
问题 (2012年)如果f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是
选项 A、若极限存在，则f(x，y)在(0，0)处可微．
B、若极限存在，则f(x，y)在(0，0：)处可微．
C、若f(x，y)在(0，0)处可微，则极限存在．
D、若f(x，y)在(0，0)处可微，则极限存在．
答案B
解析 解l  由f(x，y)在(0，0)处连续可知，如果存在，则必有又极限
                  
则由存在知
                  
即
      
由微分的定义知f(x，y)在(0，0)处可微．
    解2  排除法：取f(x，y)=|x|+|y|，显然，存在，但f(x，y)=|x|+|y|在(0，0)处不可微，这是由于f(x，0)=|x|，而|x|在x=0处不可导，则fx(0，0)不存在．则排除(A)；
    若取f(x，y)=x，显然，f(x，y)在(0，0)处可微，但
                不存在，
则   不存在，排除(C)．
又  则不存在，排除(D)．
故应选(B)．
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