若二叉树的先序遍历序列为ABDECF，中序遍历序列为DBEAFC，则其后序遍历序列为(8)。

admin2010-05-22 21

问题若二叉树的先序遍历序列为ABDECF，中序遍历序列为DBEAFC，则其后序遍历序列为(8)。

选项 A、DEBAFC
B、DEFBCA
C、DEBCFA
D、DEBFCA

答案D

解析本题要求根据二叉树的先序遍历和中序遍历求后序遍历。我们可以根据这棵二叉树的先序和中序遍历画出这棵二叉树，然后再得出其后序遍历结果。
根据先序和中序来构造二叉树的规则是这样的：
首先看先序遍历序列ABDECF，先序遍历中第一个访问的结点是A，这说明A是二叉树的根结点(因为先序遍历顺序是：根，左，右)。然后看中序遍历序列DBEAFC，中序中A前面有结点DBE，后面有结点FC。这说明DBE是A的左子树，FC是A的右子树(因为中序遍历顺序是：左，根，右)。
再回到先序遍历序列中看DBE的排列顺序(此时可以不看其他的结点)，我们发现在先序遍历序列中B排在最前面，所以 B是A的左子树的根结点。
接下来又回到了中序遍历序列，中序遍历序列中D在B的前面，E在B的后面，所以D是B的左子树，E是B的右子树。
对于A的右子树，可同样依此规则得出。由此，可构造二叉树，如图4-8所示。

然后对这棵二叉树进行后序遍历，得到DEBFCA。

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