设f(u)是连续函数，证明：∫0πxf(sinx)dx=π/2∫0πf(sinx)dx，并求∫0π

admin2022-06-30 36

问题设f(u)是连续函数，证明：∫₀^πxf(sinx)dx=π/2∫₀^πf(sinx)dx，并求∫₀^π

选项

答案I=∫₀^πxf(sinx)dx[*]614∫_π⁰(π－t)f(sint)(－dt) =π∫₀^πf(sint)dt－∫₀^πtf(sint)dt=π∫₀^πs(sinx)dx－∫₀^πxf(sinx)dx =π∫₀^πf(sinx)dt－I，则∫₀^πxf(sinx)dx=π/2∫₀^πf(sinx)dx． [*]

解析

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