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  3. [2007年] 设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0．令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是( )．

[2007年] 设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0．令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是( )．

admin2021-01-15  16
问题 [2007年]  设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)>0．令un=f(n)=1，2，…，n，则下列结论正确的是(    )．
选项 A、若u1＞u2，则{un}必收敛
B、若u1＞u2，则{un}必发散
C、若u1＜u2，则{un}必收敛
D、若u1＜u2，则{un}必发散
答案D
解析 设f(x)=x2，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f’’(x)＞0．如u1＜2，则{un}={n2}必发散，排除选项C．
令f(x)=1／x，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数且f’’(x)＞0，u1＜u2，但{un}={1／n}收敛，B不对．
令f(x)=一lnx，则f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数且f’’(x)＞0，u1＞u2，则{un}={一lnu}发散．仅D入选．
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考研数学一

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