2. 考研
  3. 已知α=(1，一2，2)T是二次型xTAx=一4x1x2+4x1x3—8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

已知α=(1，一2，2)T是二次型xTAx=一4x1x2+4x1x3—8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

admin2019-02-26  57
问题 已知α=(1，一2，2)T是二次型xTAx=一4x1x2+4x1x3—8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．
选项
答案二次型矩阵A=[*]．设α=(1，一2，2)T是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则 [*] 于是 [*] 从而A=[*]．由特征多项式 [*] 可知矩阵A的特征值为0，0，9． 对λ=0，由(0E一A)x=0得基础解系α1=(2，1，0)T，α2=(一2，0，1)T． 因为α1，α2不正交，故需Schmidt正交化，即 β1=α1=(2，1，0)T，β2=α2一[*](一2，4，5)T． 把β1，β2，α单位化，得 [*] 那么经正交变换 [*] 因此，二次型化为标准形xTAx=yTAy=[*]．
解析
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考研数学一

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