设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )

admin2021-01-19 47

问题设α₁，α₂，…，α_s均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关。

答案A

解析方法一：记B=(α₁，α₂，…，α_s)，则(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=AB。
若向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，则r(B)＜s，从而r(AB)≤r(B)＜s，向量组Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关，故应选A。
方法二：若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则存在不全为零的数是k₁，k₂，…，k_s使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0。
用A左乘等式两边，得
k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0， (1)
于是存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s使得(1)成立，所以Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关。

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考研数学二

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设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是( )

考研数学二

已知f’(ex)=xe—x，且f(1)=0，则f(x)=______。

设f(x)连续，则{∫0xsin[∫0tf(u)du]dt}=___________．

已知α=(1，1，－1)T是矩阵A=的特征向量，则x=________．

设A为三阶正交阵，且｜A｜＜0，｜B－A｜＝－4，则｜E－ABT｜＝_______．

微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为_______．

微分方程(y+x3)dx一2xdy=0满足的通解为____________．

曲线y=(x2-7)(-∞＜x＜+∞)的拐点是________．

设f(x，y)=exysinπy+(x一1)arctan则df(1，1)=_____．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

令f(χ)＝arctanχ，由微分中值定理得[*]

不属于社区病案信息管理环节的是

X线产生效率最高的高压方式是

以下行为，哪些构成不正当竞争行为?()

不可以作为划分资质等级的条件是()。

公安执法监督的主体是十分广泛的。(　　)

小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，那么小张的车速是小王的多少倍?

下列关于操作系统对文件管理的描述中，正确的是______。

有三个关系R，S和T如下：则由关系R和S得到关系T的操作是

WhenwordgotoutthatDougBeardsleywasintroducinganewcoursethisspring—"Hockey(冰球)LiteratureandtheCanadianPsyche(

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已知f’(ex)=xe—x，且f(1)=0，则f(x)=______。

设f(x)连续，则{∫0xsin[∫0tf(u)du]dt}=___________．

已知α=(1，1，－1)T是矩阵A=的特征向量，则x=________．

设A为三阶正交阵，且｜A｜＜0，｜B－A｜＝－4，则｜E－ABT｜＝_______．

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