设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且微分方程[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程．该全微分方程的通解．

admin2014-04-23 73

问题设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f^’(0)=1，且微分方程[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f^’(x)+x²y]dy=0为全微分方程．
该全微分方程的通解．

选项

答案求全微分方程[xy²一(2cosx+sinx)y+2y]dx+(一2sinx+cosx+2x+x^’y)dy=0的通解．关键是求原函数．法一凑原函数法。[xy²一(2cosx+sinx)y+2y]dx+(一2sinx+cosx+2x+x²y)dy=xy(ydx+xdy)+(一2sinx+cosx)dy+yd(一2sinx+cosx)+2(xdy+ydx)[*] 所以该全微分方程的通解为[*] 法二折线法． [*]

解析

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考研数学一

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设f(x)在[a，b](a＞0)上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=1，证明存在ξ，η∈(a，b)使
已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．
设f(x)在x＝0的邻域内二阶连续可导，f’(0)＝0，又则下列结论正确的是()．
已知u=g(siny),其中g’(v)存在，y=f(x)由参数方程所确定，求du.
设y=y(x)由参数方程所确定，求曲线y=y(x)在t=对应点处的切线方程。
求柱体x2+y2≤2x被x2+y2+z2=4所截得部分的体积．
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