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  3. 已知A=，则(A4－2A3－13A2－26A－7E)﹣1＝ __________．

已知A=，则(A4－2A3－13A2－26A－7E)﹣1＝ __________．

admin2020-06-05  9
问题 已知A=，则(A4－2A3－13A2－26A－7E)﹣1＝ __________．
选项
答案[*]
解析 矩阵A的特征多项式
φ(λ)＝｜A－λE｜＝＝λ2－5λ－2
则φ(A)＝A2－5A－2E＝0．而
A4－2A3－13A2－26A－6E＝(A2－5A－2E)(A2＋3A＋4E)＋2E＝2E
因此
(A4－2A3－13A2－26A－6E)﹣1＝(2E)﹣1＝
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考研数学一

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