(1999年试题，二)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则( )．

admin2021-01-15 55

问题 (1999年试题，二)设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则( )．

选项 A、P{X+Y≤0}=1／2
B、P{X+Y≤1}=1／2
C、P{X—Y≤0}=1／2
D、P{X—Y≤1}=1／2

答案B

解析由已知，X，Y独立且都服从正态分布，则X+Y也服从正态分布，且有E(X+Y)=E(X)+E(Y)=1，D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2因此X+Y一N(1，2)，又任何一般正态分布都可通过线性变换化为标准正态分布，因此，

于是有

综上，选B．
解析二若随机变量z服从正态分布N(μ，σ²)，则一定有

，又E(X+Y)=1，故正确答案为B．

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考研数学一

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