(2011年)微分方程y〞－λ2y＝eλχ＋e－λχ(λ＞0)的特解形式为【】

admin2021-01-19 26

问题 (2011年)微分方程y〞－λ²y＝e^λχ＋e^－λχ(λ＞0)的特解形式为【】

选项 A、aχ(e^λχ＋e^－λχ)．
B、aχ(e^λχ＋e^－λχ)．
C、χ′〞(ae^λχ＋be^－λχ)．
D、χ²(ae^λχ＋be^－λχ)．

答案C

解析方程y〞－λ²y＝0的特征方程为
r²－λ²＝1
r₁＝λ，r₂＝－λ
方程y〞－λ²y＝e^λχ的特解形式为aχe^λχ
方程y〞－λ²y＝e^－λχ的特解形式为bχe^－λe
则原方程的特解形式为
y＝χ(aχe^λχ＋bχe^－λχ)
故应选C．

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