设向量α1=(1，1，1，1)T，α2=(1，2，1，1)T，α3=(k+1，1，k，k+1)T，β=(k2+1，1，1，1)T，试确定当k取何值时β能由α1，α2，α3线性表出，并写出表示式．

admin2016-07-10 34

问题设向量α₁=(1，1，1，1)^T，α₂=(1，2，1，1)^T，α₃=(k+1，1，k，k+1)^T，β=(k²+1，1，1，1)^T，试确定当k取何值时β能由α₁，α₂，α₃线性表出，并写出表示式．

选项

答案令x₁，x₂，x₃为表出系数，则x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β，即 [*] 由第一行和第四行知：k²+1=1，解出k=0，转化为求解方程组Ax=b的解 [*] 即：β=1×α₁+0×α₂+0×α₃．

解析

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线性代数（经管类）

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