已知数列{an}前n项和Sn=，n∈N*．设bn=2an+(一1)nan，求数列{bn}的前2n项和．

admin2017-11-16 3

问题已知数列{a_n}前n项和S_n=

，n∈N^*．
设b_n=2^a_n+(一1)ⁿa_n，求数列{b_n}的前2n项和．

选项

答案由上问可知，b_n=2ⁿ+(一1)ⁿn．记数列{b_n}的前2n项和为T_2n，则T_2n=(2¹+2²+…+2²ⁿ)+(一1+2—3+4一…+2n)．记A=2¹+2²+…+2²ⁿ，B=一1+2—3+4一…+2n，则 A=[*]=2^2n＋1一2，B=(－1+2)+(一3+4)+…+[一(2n一1)+2n]=n；故数列{b_n}的前2n项和T_2n=A+B=2^2n＋1+n一2．

解析

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