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已知数列{an}前n项和Sn=,n∈N*. 设bn=2an+(一1)nan,求数列{bn}的前2n项和.
已知数列{an}前n项和Sn=,n∈N*. 设bn=2an+(一1)nan,求数列{bn}的前2n项和.
admin
2017-11-16
13
问题
已知数列{a
n
}前n项和S
n
=
,n∈N
*
.
设b
n
=2
a
n
+(一1)
n
a
n
,求数列{b
n
}的前2n项和.
选项
答案
由上问可知,b
n
=2
n
+(一1)
n
n.记数列{b
n
}的前2n项和为T
2n
,则T
2n
=(2
1
+2
2
+…+2
2n
)+(一1+2—3+4一…+2n). 记A=2
1
+2
2
+…+2
2n
,B=一1+2—3+4一…+2n,则 A=[*]=2
2n+1
一2,B=(-1+2)+(一3+4)+…+[一(2n一1)+2n]=n; 故数列{b
n
}的前2n项和T
2n
=A+B=2
2n+1
+n一2.
解析
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