2. 考研
  3. 求函数在点P0(x0，y0，z0)处的梯度，并证明该点的梯度与球面x2+y2+z2=r02(其中r02=x02+y02+z02)在点P0(x0，y0，z0)处的切平面垂直．

求函数在点P0(x0，y0，z0)处的梯度，并证明该点的梯度与球面x2+y2+z2=r02(其中r02=x02+y02+z02)在点P0(x0，y0，z0)处的切平面垂直．

admin2020-05-02  22
问题 求函数在点P0(x0，y0，z0)处的梯度，并证明该点的梯度与球面x2+y2+z2=r02(其中r02=x02+y02+z02)在点P0(x0，y0，z0)处的切平面垂直．
选项
答案由已知条件可知 [*] 故 [*] 类似地，求得 [*] 故 [*] 球面在点P0处切平面的法向量为 n=(2x，2y，2z)P0=2(x0，y0，z0) 由此可见，梯度gradu|P0与切平面的法向量n的对应分量成比例，即两个向量平行，因此gradu|P0与球面在P0的切平面垂直．
解析
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考研数学一

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