学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加。比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知： (1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；

admin2016-02-26 38

问题学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加。比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
(2)前两名的得分总和比第三名多20分；
(3)第四名的得分与最后四名的得分之和相等：
那么，排名第五名的同学的得分是( )。

选项 A、8
B、9
C、10
D、11

答案D

解析根据题意需要进行C₁₀²=45场比赛，根据题意所有分数加在一起是45×2=90。设第一名到第十名的得分分别为a₁，a₂，a₃，…，a₁₀，根据条件可知，第一名和第二名之间必定是平局，则a₁≤17；又每个人分数不同，a₂≤16；a₃≤17+16—20=13；a₄≤12；a₅≤11；a₇+a₈+a₉+a₁₀≤12；所以a₁+a₂+a₃+a₄+a₇+a₈+a₉+a₁₀≤17+16+13+12+12=70，总分是90，所以a₅+a₆≥20，而a₅＞a₆，所以a₅≥11，所以第五名的得分为11分．故选D。

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