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设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x,(x∈R)的一个极值点。 求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x,(x∈R)的一个极值点。 求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
admin
2014-12-24
50
问题
设x=3是函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
3-x
,(x∈R)的一个极值点。
求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
选项
答案
f’(x)=-[x
2
+(a-2)x+b-a]e
3-z
, 由f’(3)=0得b=-2a-3,所以f(x)=(x
2
+ax一2a-3)e
3-z
,f’(x)=-[x
2
+(a-2)x-3a-3]e
3-z
=-(x-3)(x+a+1)e
3-x
, 令, f’(x)=0得x
1
=3,x
2
=-a-1。 由于x=3是f(x)的极值点,
解析
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