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已知∑为平面x+y+z=1在第一卦限内的下侧,则(x2+y2+z)dxdy=( ).
已知∑为平面x+y+z=1在第一卦限内的下侧,则(x2+y2+z)dxdy=( ).
admin
2023-03-22
12
问题
已知∑为平面x+y+z=1在第一卦限内的下侧,则
(x
2
+y
2
+z)dxdy=( ).
选项
A、∫
0
1
dx∫
0
1-x
(x
2
+y
2
-x-y+1)dy;
B、-∫
0
1
dx∫
0
1-x
(x
2
+y
2
-x-y+1)dy;
C、∫
0
1
dx∫
0
1-x
(x
2
+y
2
+z)dy;
D、-∫
0
1
dx∫
0
1-x
(x
2
+y
2
+z)dy;
答案
B
解析
设将曲面∑投影到xOy的区域为D
xy
,且取曲面∑的下侧,则
(x
2
+y
2
+z)dxdy=
(x
2
+y
2
-x-y+1)dxdy
=-∫
0
1
dx∫
0
1-x
(x
2
+y
2
-x-y+1)dy.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ecgD777K
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考研数学二
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