已知∑为平面x+y+z=1在第一卦限内的下侧，则(x2+y2+z)dxdy=( )．

admin2023-03-22 10

问题已知∑为平面x+y+z=1在第一卦限内的下侧，则

(x²+y²+z)dxdy=( )．

选项 A、∫₀¹dx∫₀^1-x(x²+y²-x-y+1)dy；
B、-∫₀¹dx∫₀^1-x(x²+y²-x-y+1)dy；
C、∫₀¹dx∫₀^1-x(x²+y²+z)dy；
D、-∫₀¹dx∫₀^1-x(x²+y²+z)dy；

答案B

解析设将曲面∑投影到xOy的区域为D_xy，且取曲面∑的下侧，则

(x²+y²+z)dxdy=

(x²+y²-x-y+1)dxdy
=-∫₀¹dx∫₀^1-x(x²+y²-x-y+1)dy．

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