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已知∑为平面x+y+z=1在第一卦限内的下侧，则(x2+y2+z)dxdy=( )．
已知∑为平面x+y+z=1在第一卦限内的下侧，则(x2+y2+z)dxdy=( )．
admin
2023-03-22
11
问题
已知∑为平面x+y+z=1在第一卦限内的下侧，则
(x
2
+y
2
+z)dxdy=( )．
选项
A、∫
0
1
dx∫
0
1-x
(x
2
+y
2
-x-y+1)dy；
B、-∫
0
1
dx∫
0
1-x
(x
2
+y
2
-x-y+1)dy；
C、∫
0
1
dx∫
0
1-x
(x
2
+y
2
+z)dy；
D、-∫
0
1
dx∫
0
1-x
(x
2
+y
2
+z)dy；
答案
B
解析
设将曲面∑投影到xOy的区域为D
xy
，且取曲面∑的下侧，则
(x
2
+y
2
+z)dxdy=
(x
2
+y
2
-x-y+1)dxdy
=-∫
0
1
dx∫
0
1-x
(x
2
+y
2
-x-y+1)dy．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ecgD777K
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考研数学二
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