设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)(dx／dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

admin2019-06-09 47

问题设函数y=y(x)在(－∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数。
试将x=x(y)所满足的微分方程

+(y+sinx)(dx／dy)³=0变换为y=y(x)满足的微分方程；

选项

答案由反函数的求导公式知dx／dy=1／y’，于是有 [*] 将其代入原微分方程得 y"－y=sinx。(*)

解析

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考研数学二

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