假设效用函数表示为u(x1,x2,x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3),ui’>0,ui’’<0,其中ui’为效用函数的一阶导数,ui’’为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品,那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央

admin2019-09-09  32

问题 假设效用函数表示为u(x1,x2,x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3),ui’>0,ui’’<0,其中ui’为效用函数的一阶导数,ui’’为二阶导数。如果商品2是商品1的替代品,那么商品3是商品1的替代品还是互补品?并给予解释。(2015年中央财经大学803经济学综合)

选项

答案(1)根据效用函数u(x1,x2,x3)=u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)可知两种商品之间是相互对称的。如果商品2是商品1的替代品,那么商品3也是商品1的替代品。 (2)证明如下 [*]{u1(x1)+u2(x2)+u3(x3)} s.t.p1x1+p2x2+p3x3=I 构造拉格朗日函数,一阶条件为 [*] 可以推出消费者效用最大化公式为 [*] 若商品1价格上涨,△p>0,△x1<0,应满足 [*] 又因为商品2是商品1的替代品,因此△x2>0。为满足上述等式,则△x3>0。 因此,如果商品2是商品1的替代品,那么商品3也是商品1的替代品。

解析
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