2. 考研
  3. 已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(－1，－1，1，a)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(1，－1，a，5)T与齐次方程组Ax=0的基础解系等价，求Ax=0的通解．

已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(－1，－1，1，a)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(1，－1，a，5)T与齐次方程组Ax=0的基础解系等价，求Ax=0的通解．

admin2022-04-05  3
问题 已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(－1，－1，1，a)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(1，－1，a，5)T与齐次方程组Ax=0的基础解系等价，求Ax=0的通解．
选项
答案由于α1，α2，α3，α4与Ax=0的基础解系等价，故α1，α2，α3，α4必是Ax=0的解，因为A是3×4矩阵，且r(A)=1，所以Ax=的基础解系有n－r(A)=4—1=3个解向量，因此向量组α1，α2，α3，α4的秩必为3，其极大线性无关组就是Ax=0的基础解系，于是 [*] 若a=－3，则α1，α2，α3，α4的极大线性无关组是α1，α2，α3，于是Ax=0的通解是 [*] 若a=1或a=4，则α1，α2，α3，α4的极大线性无关组是α1，α2，α4于是Ax=0的通解是 [*]
解析
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考研数学一

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