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  3. 设un=∫01x(1－x)sin2nxdx，讨论级数的敛散性．

设un=∫01x(1－x)sin2nxdx，讨论级数的敛散性．

admin2018-09-25  53
问题 设un=∫01x(1－x)sin2nxdx，讨论级数的敛散性．
选项
答案当0≤x≤1时，x(1－x)sin2nx≥0，所以un≥0，[*]为正项级数．又因sin2nx≤x2n， 所以 un=∫01x(1－x)sin2nxdx≤∫01x(1－x)x2ndx =∫01x2n－1dx－∫01x2n+2dx [*] 又因当n→∞时， [*] 收敛．
解析
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考研数学一

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