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  3. 设x>0，证明：,且仅在x＝1处等号成立．

设x>0，证明：,且仅在x＝1处等号成立．

admin2018-07-26  51
问题 设x>0，证明：,且仅在x＝1处等号成立．
选项
答案 先证明当0＜x＜1时，[*] .令 [*] 记ψ(x)＝[*] 有ψ(0)＝0，ψ＇(x)＝[*] 所以当0＜x＜1时，φ＇(x)＜0． 从而知，当0＜x＜1时，φ(x)＜O，即有F＂(x)＜0．因F＇(1)＝0，所以当0＜x＜l时，F＇(x)＞0． 又因F(1)＝0，所以当0＜x＜1时，F(x)＜0，从而知当0＜x＜1时， [*] 上式中令u＝[*]故知当1＜u＜＋∞时，[*] 又当x＝1时，[*]＝4，所以当0＜x＜＋∞时，有[*]≤4，当且仅当x＝1时等号才成立．
解析
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考研数学一

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