(I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m； (Ⅱ)将以曲线y＝，x＝1，x＝4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

admin2018-12-21 73

问题 (I)设圆盘的半径为R，厚为h．点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方，求该圆盘的质量m；
(Ⅱ)将以曲线y＝

，x＝1，x＝4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V，设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方，求该物体的质量M．

选项

答案(I)如图(a)所示，以环细分圆盘，设环的宽度为dr，内半径为r，在环上点密度视为不变，为r²，质量微元为dm＝r²·2πrdr·h．于是该圆盘的质量为m＝2πh∫^R₀r³＝[*]πhR⁴． [*] (Ⅱ)如图(b)所示，该旋转体可看成由一个个薄片组成，由(I)，每一薄片的质量dM＝[*]πR⁴dx，其中R为x处的旋转半径，即y，于是质量微元为dM＝[*]πy⁴dx＝[*]πx²dx．所以物体的质量为[*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

(2013年)设奇函数f(χ)在[－1，1]上具有2阶导数，且f(1)＝1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1；(Ⅱ)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

(2008年)微分方程(y＋χ2e－χ)dχ－χdy＝0的通解是y＝_______．

(2014年)(1)当χ→0+时，若lna(1＋2χ)，均是比χ高阶的无穷小，则a的取值范围是【】

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

已知四元二个方程的齐次线性方程组的通解为X=k1[1，0，2，3]T+k2[0，1，一l，1]T，求原方程组．

变换二次积分的积分次序：。

设f(χ)有连续导数，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt且当χ→0时，F′(χ)与χk是同阶无穷小，则k等于【】

设A是n阶实对称矩阵．证明：(1)存在实数c，使对一切χ∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)若A正定，则对任意正整数k，Ak也是对称正定矩阵．(3)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

已知ξ＝是矩阵A＝的一个特征向量．(1)试确定a，b的值及特征向量考所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

[]根据迫敛定理[]

下列哪些属于行政违法的特征（）。

下列哪项是腺垂体功能减退症最常见的病因

关于执行程序中的管辖权异议，说法正确的是：()

在某工程网络计划中，工作M的最早开始时间和最迟开始时间分别为第12d和第15d，其持续时间为6d。工作M有3项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第21d，第24d，第28d，则工作M的自由时差为(　　)d。

如果相关系数r为正，说明()。

某公司5月发生下列业务(期初无在产品)：(1)生产甲产品领用材料50000元，生产乙产品领用材料40000元，车间一般性耗用材料1000元。(2)分配本月职工工资100000元，其中，甲产品生产工人工资60000元，乙产品生产工人工资2

特殊情况越级向上行文，应抄送给()。

负荷在预计值附近随机变动的概率分布属于()。

考研数学二

(2013年)设奇函数f(χ)在[－1，1]上具有2阶导数，且f(1)＝1．证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)＝1；(Ⅱ)存在η∈(－1，1)，使得f〞(η)＋f′(η)＝1．

(2008年)微分方程(y＋χ2e－χ)dχ－χdy＝0的通解是y＝_______．

(2014年)(1)当χ→0+时，若lna(1＋2χ)，均是比χ高阶的无穷小，则a的取值范围是【】

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

已知四元二个方程的齐次线性方程组的通解为X=k1[1，0，2，3]T+k2[0，1，一l，1]T，求原方程组．

变换二次积分的积分次序：。

设f(χ)有连续导数，f(0)＝0，f′(0)≠0，F(χ)＝∫0χ(χ2－t2)f(t)dt且当χ→0时，F′(χ)与χk是同阶无穷小，则k等于【】

设A是n阶实对称矩阵．证明：(1)存在实数c，使对一切χ∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)若A正定，则对任意正整数k，Ak也是对称正定矩阵．(3)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

已知ξ＝是矩阵A＝的一个特征向量．(1)试确定a，b的值及特征向量考所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

[*]根据迫敛定理[*]

下列哪些属于行政违法的特征（）。

下列哪项是腺垂体功能减退症最常见的病因

关于执行程序中的管辖权异议，说法正确的是：()

在某工程网络计划中，工作M的最早开始时间和最迟开始时间分别为第12d和第15d，其持续时间为6d。工作M有3项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第21d，第24d，第28d，则工作M的自由时差为( )d。

如果相关系数r为正，说明()。

某公司5月发生下列业务(期初无在产品)：(1)生产甲产品领用材料50000元，生产乙产品领用材料40000元，车间一般性耗用材料1000元。(2)分配本月职工工资100000元，其中，甲产品生产工人工资60000元，乙产品生产工人工资2

特殊情况越级向上行文，应抄送给()。

负荷在预计值附近随机变动的概率分布属于()。

[]根据迫敛定理[]

在某工程网络计划中，工作M的最早开始时间和最迟开始时间分别为第12d和第15d，其持续时间为6d。工作M有3项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第21d，第24d，第28d，则工作M的自由时差为(　　)d。