设线性方程组：(Ⅰ) 与线性方程(Ⅱ)：x1＋2x2＋x3＝a－1有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2020-06-05 23

问题设线性方程组：(Ⅰ)

与线性方程(Ⅱ)：x₁＋2x₂＋x₃＝a－1有公共解，求a的值及所有公共解．

选项

答案方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解，即为联立方程组 [*] 的解．对方程组(Ⅲ)的增广矩阵施行初等行变换： [*] 当a≠1且a≠2时方程组无解，从而(Ⅰ)与(Ⅱ)没有公共解．当a＝1时，有 [*] 方程组的通解是c(1，0，﹣1)^T，即(工)与(Ⅱ)的公共解是c(1，0，﹣1)^T，c为任意常数．当a＝2时，有[*]，方程组有唯一解是(0，1，﹣1)^T，即(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是(0，1，﹣1)^T．

解析

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考研数学一

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