2. 考研
  3. 设f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=_______。

设f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=_______。

admin2018-04-14  21
问题 设f(x)连续，φ(x)=xf(t)dt，若φ(1)=1，φ’(1)=5，则f(1)=_______。
选项
答案2
解析 由已知条件有φ(1)=∫01f(t)dt=1，φ(x)=xf(t)dt=xf(t)dt。
φ’(x)=f(t)dt+xf(x2)．2x，φ’(1)=∫01f(t)dt+f(1)．2=5。
故f(1)=2。
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考研数学二

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