首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为同阶方阵, (Ⅰ)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等. (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立. (Ⅲ)当A,B均实对称矩阵时,试证(Ⅰ)的逆命题成立.
设A,B为同阶方阵, (Ⅰ)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等. (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立. (Ⅲ)当A,B均实对称矩阵时,试证(Ⅰ)的逆命题成立.
admin
2013-09-03
115
问题
设A,B为同阶方阵,
(Ⅰ)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.
(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立.
(Ⅲ)当A,B均实对称矩阵时,试证(Ⅰ)的逆命题成立.
选项
答案
(Ⅰ)若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B, 故|λE-B|=|λE-P
-1
AP|=|P
-1
λEP-P
-1
AP|=|P
-1
(λE-A)P|= |P
-1
|λE-A||P|=|λE-A|. (Ⅱ)令A=[*],那么|λE-A|=λ=|λ
2
=E-B|. 但A,B不相似,否则,存在否逆矩阵P,使P
-1
AP=B=0.从而A=P0P
-1
=0,矛盾,亦可从r(A)=1,r(B)=0而知A与B不相似. (Ⅲ)由A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵.若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为λ
1
,…,λ
1
,则有A相似于[*] 即存在可逆矩阵P,Q使P
-1
AP=[*] 于是(PQ
-1
)
-1
A(PQ
-1
)=B.由PQ
-1
为可逆矩阵知,A与B相似.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fD54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(94年)微分方程ydx+(x2一4x)dy=0的通解为_________.
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=________.
设A为n阶方阵,且AAT=E,若|A|<0,证明|A+B|=0.
设多项式,则x2的系数和常数项分别为()
已知线性方程组a,b,c满足何种关系时,方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部解.
设在区间[0,2]上,|f(x)|≤1,|f”(x)|≤1.证明:对于任意的x∈[0,2],有|f’(x)|≤2.
设函数f(x)具有连续的二阶导数,且点(0,f(0))是函数y=f(x)对应曲线的拐点,则=()
设对于半空间x>0内的任意光滑有向封闭曲面∑,都有其中函数f(x)在(0,+∞)内具有连续的一阶导数,且,求f(x)
设f(x)为连续函数,则下列结论正确的是().
设连续函数f(x)满足:19f(x)+∫0xtf(x-t)dt=sinx+x2+1,求f(x).
随机试题
有关改良牛鲍计数板的描述,错误的是:()
糖皮质激素的主要不良反应有哪些?
A、瞳孔不等大B、瞳孔扩大C、瞳孔缩小D、眼球球突出E、眼球震颤颅内疾患出现脑疝可见
试述危害公共安全罪的构成特征。
会计核算应按规定的会计处理方法进行,前后各期应当保持一致,不得随意变更,这是会计核算一贯性原则。()
公司的所有者权益又称股东权益,包括实收资本、资本公积和()。
生产企业物流系统化改造是指对生产企业现有的原材料及设备采购供应阶段(即采购物流)、生产阶段、销售配送阶段(即销售物流)进行规划和布局,达到准时化模式。()
根据《企业职工生育保险试行办法》,下列关于生育保险待遇的说法,正确的是()。
求极限ω=
在窗体上有一个命令按钮,其名称为Command1。要实现程序运行后,单击命令按钮,如果在输入对话框里分别输入12和4,编写如下事件过程:PrivateSubCommand1_Click()A=InputBox("被除数")B=InputBox("
最新回复
(
0
)