首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). 证明:fn(x)=1/(n-1)!∫0xf0(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…);
设函数f0(x)在(-∞,+∞)内连续,fn(x)=∫0xfn-1(t)dt(n=1,2,…). 证明:fn(x)=1/(n-1)!∫0xf0(t)(x-t)n-1dt(n=1,2,…);
admin
2018-05-21
67
问题
设函数f
0
(x)在(-∞,+∞)内连续,f
n
(x)=∫
0
x
f
n-1
(t)dt(n=1,2,…).
证明:f
n
(x)=1/(n-1)!∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(n=1,2,…);
选项
答案
n=1时,f
1
(x)=∫
0
x
0
(t)dt,等式成立; 设n=k时,f
k
(x)=[*]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
k-1
dt, 则n=k+1时, f
k+1
(x)=∫
0
x
f
k
(t)dt=∫
0
x
dt∫
0
t
[*]f
0
(u)(t-u)
k-1
du =[*]∫
0
x
dy∫
u
x
f
0
(u)(t-u)
k-1
dt=1/k!∫
0
x
f
0
(u)*(x-u)
k
du 由归纳法得f
n
(x)=[*]∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(7n=1,2,…).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fKr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)满足f(1)=0,f’(1)=2.求极限
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x在x=一1处取得增量△x=一0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)等于()
设函数f(x)==0,则常数a,b满足()
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3,其中一2是二次型矩阵A的一个特征值.(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用正交变换;(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵,求k的取值范围.
设随机变量(X,Y)的概率密度为试求(I)(X,Y)的分布函数;(Ⅱ)(X,Y)的两个边缘概率密度;(Ⅲ)(X,Y)的两个条件密度;
设总体X与Y都服从标准正态分布N(0,1),X1,X2,…,Xn与Y1,Y2,…,Yn是分别来自总体X和Y的两个相互独立的简单随机样本,其样本均值与方差分别为,则
a,b取何值时,方程组有唯一解、无解、有无穷多个解?有无穷多个解时,求出其通解
设A为m×n矩阵,且r(A)==r<n,其中证明方程组AX=b有且仅有n-r+1个线性无关解;
n阶方阵A有n个两两不同特征值是A与对角矩阵相似的()
设f(x)具有连续的二阶导数,令求g’(x)并讨论其连续性.
随机试题
诗句“行路难,行路难,多歧路,今安在”属于间接抒情。()
透皮给药系统中加入月桂氮酮的作用是
生产中对动物皮毛进行炭疽检疫应用的方法是
腕横纹尺侧端,尺侧腕屈肌腱桡侧凹陷中的腧穴是( )。
案情:2005年1月1日,甲与乙口头约定,甲承租乙的一套别墅,租期为五年,租金一次付清,交付租金后即可入住。洽谈时,乙告诉甲屋顶有漏水现象。为了尽快与女友丙结婚共同生活,甲对此未置可否,付清租金后与丙入住并办理了结婚登记。入住后不久别墅屋顶果然漏水,甲要求
根据《消费者权益保护法》的规定,()不违反消费者权益保护法律制度。
(河南选调生2010—34)3,5,4,()
求
ApaperinTheLancet,shamelesslytimedtocoincidewiththeOlympicgames,comparescountries’ratesofphysicalactivity.The
詹姆斯.马丁将计算机的数据环境分成四种类型,并认为清楚地了解它们之间的区别是很重要的。这四种类型按照管理层次从低到高排列,正确的是(29)。
最新回复
(
0
)