设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

admin2019-07-22 72

问题设

，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P^-1AP＝B．

选项

答案由｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)²(λ－2)＝0得 A的特征值为λ₁＝2，λ₂＝λ₃＝1；由｜λE－B｜＝[*]＝(λ－1)²(λ－2)＝0得 B的特征值为λ₁＝2，λ₂＝λ₃＝1．由E－A＝[*]得r(E－A)＝1，即A可相似对角化；再由E－B＝[*]得r(E－B)＝1，即B可相似对角化，故A～B．由2E－A→[*]得A的属于λ₁＝2的线性无关特征向量为 [*] A的属于λ₂＝λ₃＝1的线性无关的特征向量为 [*] 由2E－B→[*]得B的属于λ₁＝2的线性无关特征向量为 [*] B的属于λ₂＝λ₃＝1的线性无关的特征向量为 [*] 再令P＝P₁P₁^-1＝[*]，则P^-1AP＝B．

解析

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