2. 考研
  3. 设A为3阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=，使得P-1AP=，又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，α=是A*的特征值λ0对应的特征向量． 计算(A*)-1；

设A为3阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=，使得P-1AP=，又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，α=是A*的特征值λ0对应的特征向量． 计算(A*)-1；

admin2020-10-21  39
问题 设A为3阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=，使得P-1AP=，又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，α=是A*的特征值λ0对应的特征向量．
计算(A*)-1；
选项
答案记P=(α1，α2，α3)，由P-1AP=[*] 则 A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)[*] 即 (Aα1，Aα2，Aα3)=(α1，2α2，—α3)， 于是 Aα1=α1，Aα2=2α2，Aα3=α3； 故A的特征值为1，2，一1，其对应的特征向量分别为 [*] 因为A为3阶实对称矩阵，由实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是正交的，得 α1Tα3=一2—5a+2=0， α2Tα3=—2b—5(a+1)+1=0， 解得a=0，b=一2．则 [*]
解析
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考研数学二

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