设F(x)=∫xx+2πesintdt，则F(x)( )。

admin2018-11-30 19

问题设F(x)=∫_x^x+2πe^sintdt，则F(x)( )。

选项 A、为正常数
B、为负常数
C、恒为零
D、不为常数

答案A

解析被积函数以2π为周期，利用周期函数的积分性质进行计算。
首先决定F(x)是否为常数，方法为：
①F’(x)≡0，则F(x)≡C。
②显然被积函数e^sintsint以2π为周期，由周期函数的性质可知：F(x)≡C。
由于e^sintsint是以2π为周期的，因此
F(x)=∫_x^x+2πe^sintsintdt=∫_x^2πe^sintsintdt=–∫_x^2πe^sintdcost=0+∫_x^2πcos²t.e^sintdt＞0。

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