2. 专升本
  3. 设线性方程组① 与方程x1+2x2+x3=a－1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

设线性方程组① 与方程x1+2x2+x3=a－1 ② 有公共解，求a的值及所有公共解．

admin2017-03-30  11
问题 设线性方程组①
与方程x1+2x2+x3=a－1    ②
有公共解，求a的值及所有公共解．
选项
答案将①②组成方程组， [*]③ 对它的增广矩阵B施行初等行变换： [*] 由于③有解，所以r(B)=r(A)(A是③的系数矩阵)，从而(a一1)(a一2)=0，即a=1，2． 当a=1时，③与方程组 [*] 同解，它的解即①②的公共解为x=(x1，x2，x3)T=(C，0，一C)T(C是任意常数)． 当a=2时，③与方程组 [*] 同解，它的解即①②的公共解为x=(0，1，一1)T
解析 本题是在“①②有公共解”的条件下，求a的值及所有公共解，利用线性方程组的系数矩阵与它的增广矩阵有相同的秩求解即可．
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